REKLAMA

Kiedy szczyt epidemii koronawirusa? „Za około 10 dni”

SANOK / RZESZÓW / PODKARPACIE. Otrzymaliśmy wyniki badań jednego z naukowców Wyższej Szkoły Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie. Dr Andrew Schumann stworzył model przebiegu epidemii w Polsce i na podstawie globalnych danych pokusił się o wyznaczenie prawdopodobnego szczytu zachorowań w naszym kraju, a jednocześnie okresu, w którym powinniśmy odnotowywać stały spadek liczby kolejnych zakażonych osób.

Lektura dotycząca opracowania dr Andrew Schumanna jest dosyć obszerna i pisana fragmentami specjalistycznym językiem. Dla mniej cierpliwych przedstawiamy najważniejsze informacje z raportu, który otrzymaliśmy z Wyższej Szkoły Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie.

Kiedy nastąpi szczyt zachorowań na COVID-19?

  • W mediach pojawiło się już wiele spekulacji na temat tego, kiedy mamy spodziewać się szczytu epidemii Covid-19 oraz wejścia krzywej zachorowań w strefę plateau – czyli wypłaszczenia. W tych spekulacjach pojawia się jednak sporo błędów, a tymczasem, korzystając z globalnych danych umieszczonych na stronie: https://www.worldometers.info/coronavirus/ możemy dość precyzyjnie obliczyć moment szczytu zachorowań dla każdego kraju.
  • Metoda zastosowania przez dr Schumanna opiera się na relacji aktywnych zachorowań do tzw. zamkniętych przypadków (osób wyleczonych i zmarłych).
  • Za szczyt zachorowań uważa się moment, w którym liczba chorujących równa się liczbie zamkniętych przypadków. Prościej mówiąc, jest to dzień, kiedy liczba wszystkich osób nadal jeszcze chorujących równa się połowie wszystkich osób zarejestrowanych.
  • Na dzień 5 maja, w Polsce mieliśmy 14 431 odnotowanych zachorowań, 4280 wyzdrowień i 716 zgonów.
  • Bazując na modelu zastosowanym przez naukowca z rzeszowskiej uczelni, Polska odnotuje szczyt zachorowań za około 10 dni.

grafika poglądowa


SZCZEGÓŁOWY RAPORT

Dr Andrew Schumann, prof. WSIiZ

Kierownik Katedry Kognitywistyki i Modelowania Matematycznego Wyższej Szkoły Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie. Specjalista w zakresie logiki, kognitywistyki i sztucznej inteligencji. Uczestniczył m.in. w opracowaniu prototypu biologicznego komputera, stworzonego na podstawie zachowania się wielojądrowego jednokomórkowego organizmu Physarum polycephalum (projekt koordynował Uniwersytet Zachodniej Anglii w Bristolu). Ostatnio pracował nad modelowaniem zachowania się różnych typów roju – m.in. społecznych bakterii, pszczół i mrówek. Lubi sztuki wizualne: malarstwo, rysunek i fotografię.

W mediach pojawiło się już wiele spekulacji na temat tego, kiedy mamy spodziewać się szczytu epidemii Covid-19 oraz wejścia krzywej zachorowań w strefę plateau – czyli wypłaszczenia. W tych spekulacjach pojawia się jednak sporo błędów, a tymczasem, korzystając z globalnych danych umieszczonych na stronie: https://www.worldometers.info/coronavirus/ możemy dość precyzyjnie obliczyć moment szczytu zachorowań dla każdego kraju.

Bazowe parametry dla dowolnej epidemii:

x(i) – nowe wypadki na dzień i; każdego dnia ich liczba wzrasta, konkretnego dnia osiąga maksimum, po czym następuje spadek. Na podanej stronie jest to kolumna New cases;

X(i) = Sum x(i) – to suma wszystkich przypadków zachorowań do dnia i. Ten parametr tylko rośnie, dochodzi do maksimum i zaprzestaje wzrostu (dzieje się tak, jeśli w ogóle nie przybywa już nowych przypadków). Na stronie jest to kolumna Total cases;

c(i) – zakończone (zamknięte) przypadki na dzień i, czyli liczba osób, które zmarły albo są wyleczone na ten dzień. Liczby c(i) rosną każdego dnia, pewnego dnia osiągają maksimum i następnie maleją. Na wskazanej stronie tej kolumny nie ma;

C(i) = Sum c(i) – to suma wszystkich zamkniętych wypadków do dnia i. Ten parametr tylko rośnie i dochodzi do maksimum. Po osiągnięciu maksimum suma ta spowalnia swój wzrost, a przestaje rosnąć tylko wtedy, gdy już nie ma nowych zgonów ani też nie przybywa osób wyleczonych: co oznacza, że epidemia ustaje. Na stronie jest to suma kolumn Total deaths i Total recovered;

A (i) = X(i) – C(i) – aktywne wypadki na dzień i: to liczba tych osób, które pozostają chore (nie znajdują się w grupie osób wyleczonych ani zmarłych). Na stronie jest to kolumna Active cases.

Wszystkie te parametry można w łatwy sposób przedstawić graficznie. Z podstaw epidemiologii wiemy, że idealny wykres dla nowych wypadków (x) każdej epidemii jest to krzywa lognormalna. Krzywa dla zakończonych przypadków (c) przebiega podobnie do krzywej dla nowych przypadków (x) z przesunięciem odpowiadającym opóźnieniu o tę liczbę dni, które są konieczne, aby każdy nowy wypadek został zamknięty. Zachowanie się krzywej dla zamkniętych przypadków (c) zależy w ten sposób tylko od dwóch czynników – od przebiegu krzywej nowych przypadków (x) i od tego, jak szybko zamyka się każdy nowy przypadek. Krzywa aktywnych wypadków (A) też jest lognormalna i jej przebieg odpowiada przebiegowi krzywej nowych przypadków – ale z większą amplitudą. Im więcej dni potrzeba na zamknięcie przypadków z przeszłości, tym więcej przypadków się nawarstwia i amplituda będzie większa.

Spróbujmy zbudować idealny wykres przebiegu epidemii z parametrami x(i), X(i), c(i), C(i), A(i); przy czym na osi y zaznaczamy liczbę zakażonych, a na osi x liczbę dni, w których epidemia rozwija się i wygasa.

W ten sposób epidemia rozwija się początkowo eksponencjalnie (ma przebieg taki, jak np. wykres funkcji ex) i osiąga maksimum nowych wypadków dziennych (x). Po pewnym czasie zostaje też osiągnięty szczyt aktywnych wypadków dziennych (A), a w końcu wszystkie przypadki zakażenia (X) osiągają plateau – epidemia ustaje, nie przybywa nowych przypadków. Zatem mamy dwa szczyty epidemii i jedno plateau. Pierwszy szczyt to maksimum nowych przypadków dziennych, drugi to maksimum w liczbie dziennych aktywnych przypadków. Po osiągnięciu maksimum aktywnych przypadków epidemia wkrótce wychodzi na plateau i przestaje być niebezpieczna.

Naszym zadaniem jest nauczyć się prognozować dzień szczytu aktywnych przypadków (A) bez złożonych obliczeń. Temu szczytowi w przybliżeniu odpowiada przecięcie dwóch krzywych: nowych wypadków (x) i zamkniętych wypadków (c) na dzień i. Problem jest taki, że nowe wypadki (x) i zamknięte wypadki (c) mają duże wahania przypadkowe i dlatego dynamikę x oraz c trudno jest prognozować dokładnie.

Za szczyt aktywnych wypadków (A) z krótkim opóźnieniem tj. 4 – 10 dni, odpowiada część, bliska 50%, aktywnych wypadków (A) w stosunku do wszystkich wypadków zakażenia (X). W tym punkcie właśnie mamy przecięcie A(i) i C(i). Oznacza to, że w tym dniu liczba chorujących równa się liczbie zamkniętych przypadków (osób wyleczonych i zmarłych), czyli A(i) = C(i). Prościej mówiąc, jest to dzień, kiedy liczba wszystkich osób nadal jeszcze chorujących równa się połowie wszystkich osób zarejestrowanych.

Oznacza to, że przebieg epidemii możemy rozumieć w następujący sposób. Bierzemy zamknięte przypadki na dzisiaj (C(i) – różnica kolumn Total cases i Active cases). Dzielimy je przez liczbę wszystkich przypadków (X(i) – kolumna Total cases). Mnożymy przez 100. Otrzymujemy część zamkniętych przypadków w stosunku do wszystkich przypadków w procentach. Porównujemy tę część z 50%. Jeśli wynosi ona poniżej 20%, to epidemia jeszcze jest na początku zachorowań na starcie i szczyt zachorowań jeszcze nie nastąpił. Jeśli ten stosunek jest większy niż 50%, to epidemia na pewno swój szczyt już przeszła i szybko się zakończy. Przy końcu epidemii wszystkie zamknięte przypadki na dzisiaj równe są sumie wszystkich przypadków zakażenia (C(i) = X(i)).

Jak to zastosować na praktyce? Wiadomo, że w Polsce jest (według danych z 5-go maja 2020r.), 14431 osób z pozytywnym wynikiem testu na infekcję COVID-19, 4280 osób wyzdrowiało, natomiast 716 pacjentów z koronawirusem zmarło. Czyli X = 14431 (przypomnimy, że jest to suma wszystkich wypadków zakażenia), C = 4996 (to suma wszystkich zamkniętych przypadków, czyli wszystkich osób, które zmarły bądź zostały wyleczone). Teraz liczbę zamkniętych przypadków, czyli 4996, dzielimy przez 14431, a potem mnożymy przez 100. Daje to 34,62 % zamkniętych przypadków. Z poprzednich ustaleń wiemy, że szczyt epidemii (aktywnych wypadków) na pewno minął, jeśli ten stosunek byłby 50%. Czyli w Polsce do przecięcia A(i) i C(i) brakuje jeszcze 15,38 % a to zajmie około 10 dni według prognozy naiwnej (kiedy przedłużamy istniejący wykres C(i)). Wynika z tego, że w przybliżeniu już znajdujemy się mniej więcej w szczycie zachorowań A(i). W ciągu tygodnia musi zacząć się spadek zachorowań według prognozy naiwnej.

Inne przykłady:
Chiny – Przecięcie x(i) i c(i) nastąpiło w Chinach 18 lutego (wszystkie następne rysunki – skreenshoty z podanej strony).

W ten sam dzień obserwujemy szczyt aktywnych wypadków A(i):

W tym dniu wszystkie przypadki X(i) weszły w obszar plateau.

Niemcy 
Przecięcie x(i) i c(i) nastąpiło 7 kwietnia.

Prawie w ten sam dzień obserwujemy szczyt aktywnych wypadków A(i):

I w tym dniu wszystkie przypadki X(i) zbliżyły się do obszaru plateau:

źródło: Red., Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie

07-05-2020

Udostępnij ten artykuł znajomym:




Dodaj komentarz

Zaloguj się a:

  • Twój komentarz zostanie wyróżniony,
  • otrzymasz punkty, które będziesz mógł wymienić na nagrody,
  • czytelnicy będa mogli oceniać Twoją wypowiedź (łapki),
lub dodaj zwykły komentarz, który zostanie wyświetlany na końcu strony, bez możliwosci głosowania oraz pisania odpowiedzi.
Dodając komentarz akceptujesz postanowienia regulaminu.

Pokaż więcej komentarzy (0)
Inline
Inline